2022-2023學年甘肅省天水市張家川一中高二（下）期中數學試卷

一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．復數z₁=2-i,若復數z₁，z₂在復平面內的對應點關于實軸對稱，則z₁z₂=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-3+4i

  D．3-4i
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：185引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  lo

  g

  7

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  3

  ，

  c

  =

  （

  0

  .

  5

  ）

  a

  -

  3

  ．則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 5．2020年，新型冠狀病毒引發的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫院派出4名醫生，2名護士支援湖北，現從這6人中任選2人定點支援湖北某醫院，則恰有1名醫生和1名護士被選中的概率為（　　）

  A． 7 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 8 15
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，若由

  OP

  =

  1

  5

  OA

  +

  2

  3

  OB

  +λ

  OC

  確定的一點P與A，B，C三點共面，則λ等于（　　）

  A． 2 15

  B． 2 3

  C．- 2 15

  D．- 2 3
  組卷：1165引用：7難度：0.7

  解析

• 7．將表面積48π的圓錐沿母線將側面展開，得到一個圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的軸截面的面積為（　　）

  A． 18 3

  B． 18 2

  C． 24 2

  D． 24 3
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題。（共70分，17題10分，其余各12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：2079引用：108難度：0.1

  解析

• 22．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）討論

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  零點的個數，f′（x）為f（x）的導函數；
  （2）若對任意

  x

  2

  ＞

  x

  1

  ＞

  0

  ，

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  1

  恒成立，求參數a的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析