綜合與實踐
數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們的樂趣．
轉一轉：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH，將△BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉90°時，請解決下列問題：
（1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）圖③中，AB=2，BC=3，則GHCE=1313，請證明你的結論；
（3）當AB=m,BC=n時，GHCE=m2nm2n；
剪一剪、折一折：
（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為 31353135．
GH
CE
1
3
1
3
GH
CE
m
2
n
m
2
n
3
13
5
3
13
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】；；
1
3
m
2
n
3
13
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：457引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問題情境]
（1）王老師給愛好學習的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結論運用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3
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