如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=34，E是邊DC上一動點，F是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求AGAE的值；
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
3
4
AG
AE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；②．
7
4
（2）①
4
5
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2
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1．在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數量關系．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點，PD∥AB，交AC于點D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過點D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過P作PG∥AC，交AB于點G，點Q為△ABC外一點，且P，Q關于直線DG對稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1
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