八年級同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展了如下數(shù)學(xué)探究活動：將兩個全等的等腰三角形△ABC（AB=AC）和△ADE（AD=AE）按圖1所示方式擺放，其中點C和點D重合．
（1）當(dāng)∠BAC=∠DAE=60°時．
①△ABC固定不動，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，連接BE．過點A作AF⊥BE于點F，如圖2所示，則∠EBC=9090°，AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 BE=23AFBE=23AF．
②△ABC固定不動，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，如圖3所示，求此時∠EBC的度數(shù)及AF與BE的數(shù)量關(guān)系．?
（2）當(dāng)時∠BAC=∠DAE=90°時，△ABC固定不動，如圖4所示方式擺放．將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE．過點A作AF⊥BE于點F．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系 當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時，BE=23AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時，AF=32BE當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時，BE=23AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時，AF=32BE．?
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】90；BE=2AF；當(dāng)BE在∠ABC內(nèi)部時，BE=2AF，當(dāng)BE在∠ABC的外部時，AF=BE
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：190引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點D在運動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【方法運用】
如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1