已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn),將CB沿直線CD翻折得到CE,連接EA并延長交直線CD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若∠BCD=40°,直接寫出∠CFE的度數(shù);
(2)如圖1,若CF=10,AF=4,求AE的長;
(3)如圖2,連接BF,當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)?zhí)骄烤€段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】(1)60°;
(2)2;
(3)AF+BF=CF,證明見解析.
(2)2;
(3)AF+BF=CF,證明見解析.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/24 9:0:1組卷:345引用:3難度:0.1
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1.(1)基本模型:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交射線DE于F,且DE=EF,求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)模型應(yīng)用:△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE,射線BE與CA延長線交于E,點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn),線段CF與BD交于點(diǎn)M,若,求CE,CB.BF之間的數(shù)量關(guān)系;FMCM=k
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,當(dāng),F(xiàn)為AB中點(diǎn)時(shí),將線段CF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CF';線段CF'與射線BD交于點(diǎn)M';若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長度,請(qǐng)直接寫出√22AC的值.F′M′CM′發(fā)布:2025/6/2 8:0:1組卷:388引用:2難度:0.1 -
2.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),點(diǎn)E在BA的延長線上,且∠CAD=∠E,
(1)求證:∠EDC=∠ADB
(2)若AB=kAE,過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M,求的值.(用含k的代數(shù)式表示)BMAM
(3)如圖2,將△ABD沿AD翻折得到△ADG,連接CG.若AE=2,AB=6,求CG的長.發(fā)布:2025/6/2 6:0:2組卷:225引用:2難度:0.3 -
3.如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,BC上,且BD=CE,連接CD,AE交于點(diǎn)M,將AE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF,連接EF.
(1)①∠AEF=°.
②求證:EF∥CD.
(2)如圖2,連接DE,若DE∥AC,求證:DE2=DM?DC.發(fā)布:2025/6/2 8:0:1組卷:151引用:6難度:0.2
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