數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．
（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，
圖2（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2，
圖3（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）用4個全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，寫出這三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系．
（3）根據（2）中你探索發現的結論，計算：當x+y=3，xy=-10時，求x-y的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：656引用：5難度：0.8
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1．如圖，長方形ABCD的周長是12cm,分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長方形ABCD的面積是（ ?。?/h2>發布：2025/6/8 22:30:1組卷：499引用：5難度：0.7 -
2．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7 -
3．小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發現利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖2可以解釋的等式為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖3可以解釋的等式為；
（2）請你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你拼出的正方形示意圖；
（3）要拼出一個長為a+3b,寬為2a+b的長方形，需要如圖1所示的邊長為a的正方形紙片塊，長為b,寬為a的長方形紙片塊，邊長為b的正方形紙片塊．發布：2025/6/9 0:0:2組卷：666引用：6難度：0.7