小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發現利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖2可以解釋的等式為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖3可以解釋的等式為（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）請你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你拼出的正方形示意圖；
（3）要拼出一個長為a+3b,寬為2a+b的長方形，需要如圖1所示的邊長為a的正方形紙片22塊，長為b,寬為a的長方形紙片77塊，邊長為b的正方形紙片33塊．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；2；7；3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 0:0:2組卷：666引用：6難度：0.7
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1．在數學中，根據幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據圖（2），寫出一個與多項式乘法有關的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號、②號）和一種長方形卡片（③號），如圖（3），現選取①號、②號、③號卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個圖形的草圖，并寫出計算它的面積能得到的數學等式．
發布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形，沿圖中虛線剪成四個完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個正方形．
（1）請用兩種方法計算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？
發布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7