在求解一類代數(shù)問題時(shí)，我們常常將二次三項(xiàng)式x2+bx+c化成（x+m）2+n的形式，并利用（x+m）2的非負(fù)性解決問題．請(qǐng)閱讀下列材料，并解決相關(guān)問題：
【例1】求代數(shù)式x2+4x+7的最小值．
解：x2+4x+7=x2+4x+4+3=（x+2）2+3．
因?yàn)椋▁+2）2≥0，所以（x+2）2+3≥3，即代數(shù)式x2+4x+7的最小值為3．
【例2】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：因?yàn)閙2-2mn+2n2-8n+16=0，
所以（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
即（m-n）2+（n-4）2=0，
因?yàn)椋╩-n）2≥0，（n-4）2≥0，
所以m-n=0 n-4=0
，
即m=n=4．
（1）求代數(shù)式x2+6x+10的最小值；
（2）在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.
①若△ABC是等腰三角形，且滿足a2-8a+b2-14b+65=0，求△ABC的周長(zhǎng)；
②若c-b=1，且c（b-25）+2a2-20a+219=0，求△ABC中最大邊上的高．
m - n = 0 |
n - 4 = 0 |
【答案】（1）1；
（2）15或18；
（3）．
（2）15或18；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：481引用：3難度：0.5
相似題
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1．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+10x+a有最小值-10，則常數(shù)a=．
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：555引用：1難度：0.7 -
2．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：（1）若x2+4y2+2xy-12y+12=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長(zhǎng)，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：455引用：4難度：0.6 -
3．材料閱讀
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中非常重視歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，他發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了三個(gè)很有價(jià)值的結(jié)論：
①形如（a±b）2+c的式子，當(dāng)a±b=0有最小值，最小值是c；
②形如-（a±b）2+c的式子，當(dāng)a±b=0有最大值，最大值是c；
③a2+b2≥2ab.
這三個(gè)結(jié)論有著廣泛的運(yùn)用．比如：求x取何值時(shí)，代數(shù)式x2-4x+3有最小值，最小值是多少？小明同學(xué)用結(jié)論①求出了答案，他是這樣解答的：
∵x2-4x+3=x2-4x+（4-4）+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1
∴當(dāng)x-2=0，即x=2時(shí)x2-4x+3的值最小，最小值為-1．
理解運(yùn)用
請(qǐng)恰當(dāng)?shù)剡x用上面的結(jié)論解答下面的問題
（1）求x取何值時(shí)，代數(shù)式-x2-6x+5有最大值，最大值是多少？
（2）某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：
方案一：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%：
方案二：第一次，第二次提價(jià)均為．p+q2%
其中p,q是不相等的正數(shù)，請(qǐng)比較兩種方案，哪種方案提價(jià)較多？發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：140引用：2難度：0.4