材料閱讀
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中非常重視歸納總結(jié),學(xué)習(xí)了完全平方公式之后,他發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了三個(gè)很有價(jià)值的結(jié)論:
①形如(a±b)2+c的式子,當(dāng)a±b=0有最小值,最小值是c;
②形如-(a±b)2+c的式子,當(dāng)a±b=0有最大值,最大值是c;
③a2+b2≥2ab.
這三個(gè)結(jié)論有著廣泛的運(yùn)用.比如:求x取何值時(shí),代數(shù)式x2-4x+3有最小值,最小值是多少?小明同學(xué)用結(jié)論①求出了答案,他是這樣解答的:
∵x2-4x+3=x2-4x+(4-4)+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1
∴當(dāng)x-2=0,即x=2時(shí)x2-4x+3的值最小,最小值為-1.
理解運(yùn)用
請(qǐng)恰當(dāng)?shù)剡x用上面的結(jié)論解答下面的問題
(1)求x取何值時(shí),代數(shù)式-x2-6x+5有最大值,最大值是多少?
(2)某種產(chǎn)品的原料提價(jià),因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有兩種方案:
方案一:第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%:
方案二:第一次,第二次提價(jià)均為p+q2%.
其中p,q是不相等的正數(shù),請(qǐng)比較兩種方案,哪種方案提價(jià)較多?
p
+
q
2
%
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【答案】(1)當(dāng)x=-3時(shí),代數(shù)式-x2-6x+5有最大值,最大值是14;
(2)方案二提價(jià)較多.
(2)方案二提價(jià)較多.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/2 22:0:1組卷:140引用:2難度:0.4
相似題
-
1.【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法,它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法,這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.
例如,把二次三項(xiàng)式x2-2x+3進(jìn)行配方
解:x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2
我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”,理由:因?yàn)?=22+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2,(x,y是整數(shù))所以M也是“完美數(shù)”
【問題解決】
(1)下列各數(shù)中,“完美數(shù)”有 .(填序號(hào))
①10
②45
③28
④29
(2)若二次三項(xiàng)式x2-6x+13(x是整數(shù))是“完美數(shù)”,可配方成(x-m)2+n(m,n為常數(shù)),則mn的值為 ;
【問題探究】
(3)已知S=x2+9y2+8x-12y+k(x,y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的k的值.
【問題拓展】
(4)已知實(shí)數(shù)x,y滿足-x2+7x+y-10=0,求x+y的最小值.發(fā)布:2025/6/4 17:30:2組卷:1155引用:4難度:0.6 -
2.閱讀理解:
在教材中,我們有學(xué)習(xí)到(a-b)2=a2-2ab+b2,又因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),所以(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab.例如,比較整式x2+4和4x的大小關(guān)系,因?yàn)閤2+4-4x=(x-2)2≥0,所以x2+4≥4x.請(qǐng)類比以上的解題過程,解決下列問題:
【初步嘗試】比較大小:x2+1 2x;9 6x-x2.
【知識(shí)應(yīng)用】比較整式5x2+2xy+10y2和(2x-y)2的大小關(guān)系,并請(qǐng)說明理由.
【拓展提升】比較整式2a2-4ab+4b2和2a-1的大小關(guān)系,并請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/6/4 11:0:2組卷:128引用:2難度:0.6 -
3.若x2+4x+k=(x+2)2,則常數(shù)k的值是( )
A.2 B.4 C.1 D.-4 發(fā)布:2025/6/4 18:0:2組卷:196引用:3難度:0.6