如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
[數學活動]
將三角形紙片ABC進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；第二步：將△DEC繞點D順時針方向旋轉得到△DFG，點E、C的對應點分別是點F、G，直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊AB交于點N．
[數學思考]
（1）折痕DE的長為 33；
（2）在△DEC繞點D旋轉的過程中，試判斷MF與ME的數量關系，并證明你的結論；
[數學探究]
（3）如圖2，在△DEC繞點D旋轉的過程中，當直線GF經過點B時，求AM的長；
[問題延伸]
（4）如圖3，若直角三角形紙片ABC的兩直角邊AB=AC=4，在點G從點C開始順時針旋轉45°的過程中，設△DFG與△ABC的重疊部分的面積為S，則S的最小值為 12-6312-63．
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】3；12-6
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：310難度：0.3
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當點D在運動過程中，請探究線段AF，BF，CF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：345難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數量關系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數量關系，并說明理由．
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如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數量關系是 ；
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（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1