在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數）經過點B（4，-5），點A在拋物線上，其橫坐標為m,將此拋物線上A、B兩點間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當m=-3時，求圖象G的最高點與最低點縱坐標的差；
（3）當圖象G與直線y=m+2有一個交點時，求m的取值范圍；
（4）已知點C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當圖形G與該矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）圖象G的最高點與最低點縱坐標的差是16；
（3）m的范圍是≤m≤2或m≤-7；
（4）圖形G與該矩形的邊有兩個公共點，3＜m＜或-1＜m＜2．
（2）圖象G的最高點與最低點縱坐標的差是16；
（3）m的范圍是
1
-
5
2
（4）圖形G與該矩形的邊有兩個公共點，3＜m＜
7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：182引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知關于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若拋物線與直線x=3交于點A，求點A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，已知拋物線
（a為常數，且a≠0）經過點A（2，m）、B（2a,n），設此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當a=2時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）m=；n=．
（3）當此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當圖象G對應函數值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標．
（4）設點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側，若圖象G在正方形PBMN內部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．32
（1）若拋物線L2經過點（2，-12），求L2對應的函數表達式；
（2）當BP-CP的值最大時，求點P的坐標；
（3）設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1