在平面直角坐標系中，已知拋物線y=1ax2-2x-1（a為常數，且a≠0）經過點A（2，m）、B（2a,n），設此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．
（1）當a=2時，拋物線的頂點坐標為 （2，-3）（2，-3）．
（2）m=4a-54a-5；n=-1-1．
（3）當此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當圖象G對應函數值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標．
（4）設點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側，若圖象G在正方形PBMN內部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．
y
=
1
a
x
2
-
2
x
-
1
4
a
4
a
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（2，-3）；-5；-1
4
a
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：187引用：2難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-32發布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數的表達式．
（2）當點E在線段OB上運動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4
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