如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為hm,如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象．把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m.灌溉車到綠化帶的距離OD為dm.當OH=1.5m,DE=3m,EF=0.5時，解答下列問題.
（1）①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程OC；
②求出點B的坐標；
（2）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出d的取值范圍．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）①噴出水的最大射程OC為6m；
②點B的坐標為（2，0）；
（2）d的取值范圍是2≤d≤2-1．
②點B的坐標為（2，0）；
（2）d的取值范圍是2≤d≤2
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 23:0:1組卷：595引用：4難度：0.4
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1．2021年東京奧運會，中國跳水隊贏得8個項目中的7塊金牌，優異成績的取得離不開艱辛的訓練．某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系．
（1）當k=4時，求這條拋物線的解析式．
（2）當k=4時，求運動員落水點與點C的距離．
（3）圖中CE=米，CF=5米，若跳水運動員在區域EF內（含點E，F）入水時才能達到訓練要求，求k的取值范圍．92發布：2025/5/21 23:30:2組卷：820引用：8難度：0.3 -
2．懸索橋，又名吊橋，指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸（或橋兩端）的纜索（或鋼鏈）作為上部結構主要承重構件的橋梁．其纜索幾何形狀一般近似于拋物線．從纜索垂下許多吊桿（吊桿垂直于橋面），把橋面吊住．
某懸索橋（如圖1），是連接兩個地區的重要通道．圖2是該懸索橋的示意圖．小明在游覽該大橋時，被這座雄偉壯觀的大橋所吸引．他通過查找資料了解到此橋的相關信息：這座橋的纜索（即圖2中橋上方的曲線）的形狀近似于拋物線，兩端的索塔在橋面以上部分高度相同，即AB=CD，兩個索塔均與橋面垂直．主橋AC的長為600m,引橋CE的長為124m.纜索最低處的吊桿MN長為3m,橋面上與點M相距100m處的吊桿PQ長為13m.若將纜索的形狀視為拋物線，請你根據小明獲得的信息，建立適當的平面直角坐標系，求出索塔頂端D與錨點E的距離．
發布：2025/5/21 23:30:2組卷：522引用：5難度：0.6 -
3．如圖，某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋，它的跨度AB為100米．最低水位（與AB在同一平面）時橋面CD距離水面25米，橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD，中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面，拱頂正上方的鋼柱EF長5米．
（1）建立適當的直角坐標系，求拋物線型橋拱的解析式；
（2）在最低水位時，能并排通過兩艘寬28米，高16米的游輪嗎？（假設兩游輪之間的安全間距為4米）
（3）由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲，水位最高時比最低水位高出13米，請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米？發布：2025/5/21 23:30:2組卷：242引用：2難度：0.3
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