如圖，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，6），點C坐標為（0，2），點D在x軸正半軸上，且CD=AB．
（1）求AB所在直線的解析式；
（2）點Q為直線BD上一動點，若S△ABQ=13S△BCD，求點Q的坐標；
（3）將CD繞點D逆時針旋轉90°得C′D，點M、N分別是直線C′D與直線AB上的動點，當△CMN是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出M的坐標．
S
△
ABQ
=
1
3
S
△
BCD
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=3x+6；
（2）點Q的坐標為（-1，7）或（1，5）；
（3）點M的坐標為或．
（2）點Q的坐標為（-1，7）或（1，5）；
（3）點M的坐標為
（
44
5
，
42
5
）
（
16
5
，-
42
5
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/22 3:0:20組卷：166引用：2難度：0.5
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1．如圖1，直線l：y=2x-2與y軸交于點G、直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應點為E′．
（1）直線l與x軸的交點D的坐標為 ，直線l與y軸的交點G的坐標為 ．
（2）如圖2，當點E的對應點E′落在x軸上時，
①求證：E′D=E′G；
②求點P的坐標．
（3）如圖3，直線l上有A（-2，-6）、B（4，6）兩點，當點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為 ．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A的坐標為（4，0），直線
經過頂點B，與y軸交于頂點C，AB∥OC．y=-14x+3
（1）求頂點B的坐標；
（2）如圖2，直線l經過點C，與直線AB交于點M，點O'與點O關于直線l對稱，連接CO′并延長交直線AB于第一象限的點D，當CD=5時，求直線l的解析式；
（3）在（2）條件下，點P在直線l上運動，點Q在直線OD上運動，當四邊形PBCQ是平行四邊形時，求點P的坐標．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：204難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．
（1）點B的坐標為 ，直線AB的表達式為 ．
（2）點C在y軸上移動過程中，當等邊三角形ACP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP；
（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在移動過程中有怎樣的規律？請將這個規律用函數關系式表達出來；
（4）點C在y軸上移動過程中，當△OBP為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/4 12:30:1組卷：514引用：2難度：0.2