如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動到O點(diǎn)時，得到等邊三角形AOB（此時點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （1，-3）（1，-3），直線AB的表達(dá)式為 y=3x-23y=3x-23．
（2）點(diǎn)C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動時，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，探究點(diǎn)P在移動過程中有怎樣的規(guī)律？請將這個規(guī)律用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來；
（4）點(diǎn)C在y軸上移動過程中，當(dāng)△OBP為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-）；y=x-2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：514引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交y軸于點(diǎn)A（0，3），交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，在線段OB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合），將△AOC沿AC折疊，使點(diǎn)O落在AB上，記作點(diǎn)D，在BD上方，以BD為斜邊作等腰直角三角形BDF，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖3，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A，B，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），若存在，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），點(diǎn)B、C都在x軸上，BC=12，AD∥BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+9，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一個動點(diǎn)．
（1）當(dāng)PB=時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；
（2）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：573引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)
交x軸，y軸于A，B．若點(diǎn)B向右平移m（m＞2）個單位得到點(diǎn)C，作平行四邊形ABCD．點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸正方向移動，記點(diǎn)E運(yùn)動時間為t秒．y=3x+23
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)D的坐標(biāo) （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若OD=3OA，連接BD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連接EF并延長交直線BC于點(diǎn)H，當(dāng)t為何值時，存在以BF為腰的等腰△BFH；
（3）若，連接BE，作A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)A'，A'恰好落在平行四邊形ABCD的邊CD上，則t=．（直接寫出答案）m=833發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：408引用：3難度：0.2