如圖，矩形ABCD中，BC=8，點F是AB邊上一點（不與點B重合），△BCF的外接圓交對角線BD于點E，連結CF交BD于點G．
（1）求證：∠ECG=∠BDC；
（2）當AB=6時，在點F的整個運動過程中．
①若BF=22時，求CE的長；
②當△CEG為等腰三角形時，求所有滿足條件的BE的長．
（3）過點E作△BCF外接圓的切線交AD于點P，若PE∥CF且CF=6PE，記△DEP的面積為S1，△CDE的面積為S2，請直接寫出S1S2的值．
2
S
1
S
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）①；②10，或；
（3）．
（2）①
18
2
5
39
5
44
5
（3）
7
24
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：270引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，FG⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結CD，點E為DA延長線上一點，連結CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1