如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在?AB上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?BC=2?DF，連結(jié)AF．
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)?AF=2?AD，且∠DCB=50°時(shí)，求AEEF的值；
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
?
AB
?
BC
?
DF
?
AF
=
2
?
AD
AE
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）①48；
②．
（2）
3
（3）①48；
②
15
128
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長；
（3）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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