設函數f（x）=aex+2x+ab（a,b∈R），f′（x）為函數f（x）的導函數．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性并寫出單調區間；
（Ⅱ）若存在a,使得函數f（x）不存在零點，求b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數g（x）=f（x）-ab有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求證：f′（x1）f′（x2）＞-1．
f
′
（
x
1
）
f
′
（
x
2
）
＞
-
1
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（Ⅰ）當a≥0時，函數f（x）的單調遞增區間是（-∞，+∞）；
當a＜0時，函數f（x）的單調增區間為（-∞，ln（-2 a ）），單調減區間是（ln（-2 a ），+∞）；（Ⅱ）b∈（-1，+∞）；
（Ⅲ）證明見解析．
當a＜0時，函數f（x）的單調增區間為（-∞，ln（-2 a ）），單調減區間是（ln（-2 a ），+∞）；（Ⅱ）b∈（-1，+∞）；
（Ⅲ）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：215引用：2難度：0.2
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