2022年天津市濱海新區塘沽一中高考數學統練試卷（4月份）

一、選擇題。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合U={x|x＜5，x∈N^*}，M={x|x²-5x+4=0}，則?_UM=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，5}

  C．{1，4}

  D．{2，3，5}
  組卷：328引用：5難度：0.9

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• 2．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1109引用：68難度：0.8

  解析

• 3．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應的函數解析式可能是（　　）

  A．f（x）= sin 6 x 2 - x - 2 x	B．f（x）= cos 6 x 2 x - 2 - x
  C．f（x）= cos 6 x | 2 x - 2 - x |	D．f（x）= sin 6 x | 2 x - 2 - x |
  組卷：343引用：6難度：0.7

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• 4．已知n是一個三位正整數，若n的十位數字大于個位數字，百位數字大于十位數字，則稱n為三位遞增數．已知a,b,c∈{0，1，2，3，4}，設事件A為“由a,b,c組成三位正整數”，事件B為“由a,b,c組成三位正整數為遞增數”則P（B|A）=（　　）

  A． 3 5

  B． 1 10

  C． 2 25

  D． 12 25
  組卷：588引用：5難度：0.7

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• 5．若xlog₂3=1，求3^x+3^-x=（　　）

  A． 5 2

  B． 13 6

  C． 10 3

  D． 3 2
  組卷：1250引用：7難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F與拋物線y²=8x的焦點重合，過F作與一條漸近線平行的直線l,交另一條漸近線于點A，交拋物線y²=8x的準線于點B，若三角形AOB（O為原點）的面積

  3

  3

  ，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 12 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 12 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  組卷：1642引用：10難度：0.5

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三、解答題。本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 19．已知正項等差數列{a_n}與等比數列{b_n}滿足a₁=1，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中項，又是其等比中項．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記c_n=

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n ? b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求數列{c_n}的前2n項和S_2n；
  （3）令c_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求證

  c

  2

  +

  c

  3

  +

  …

  +

  c

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  組卷：509引用：2難度：0.5

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• 20．設函數f（x）=ae^x+2x+ab（a,b∈R），f′（x）為函數f（x）的導函數．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性并寫出單調區間；
  （Ⅱ）若存在a,使得函數f（x）不存在零點，求b的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數g（x）=f（x）-ab有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  1

  ．
  組卷：215引用：2難度：0.2

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