在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在邊BC上．
（1）如圖1，將線段AD繞著點A順時針旋轉90°，得到線段AE，連接EB，判斷線段EB，BD，AD的數量關系，并證明；
（2）在圖2中，在線段BD取一點F，使得DF=DC，以BF為斜邊向△ABC外作等腰直角三角形BGF，連接AG．
①補全圖形；
②判斷線段AG與AD的數量關系，并證明．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BE2+BD2=2AD2，理由見解析；
（2）①補全圖形見解析；
②AG=AD，證明見解析．
（2）①補全圖形見解析；
②AG=
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 0:0:11組卷：516引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉60°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發現，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3