2023-2024學年北京市海淀區首都師大附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1288引用：213難度：0.8

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個根為1，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，則∠BOD的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2735難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程（x+a）²=1，則a+c的值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某炮兵部隊實彈演習在某寬闊平地區域發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間x與高度y的關系為y=ax²+bx.若此炮彈在第21秒時落地，則在下列哪一個時間段炮彈的高度最高（　?。?/h2>

  A．第8秒

  B．第10秒

  C．第12秒

  D．第15秒
  組卷：218難度：0.5

  解析

• 6．如圖，面積為12的正方形ABCD內接于⊙O，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 6

  D． 3 2
  組卷：363難度：0.6

  解析

• 7．二次函數y=a（x-t）²+3，當x＞1時，y隨x的增大而減小，則實數a和t滿足（　　）

  A．a＞0，t≤1

  B．a＜0，t≤1

  C．a＞0，t≥1

  D．a＜0，t≥1
  組卷：2136引用：9難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD對角線交于O點，過點O作線段EH，FG，分別交邊AB，BC，AD，DC于點E，F，G，H，給出下列結論：
  ①若EF=GH，則EH⊥GF；
  ②若EH⊥GF，則EO=OF；
  ③若EO=OF，則EF²+GH²=EH²；
  ④若EF²+GH²=EH²，則EH²=2AE²+2CF²．
  上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：98難度：0.5

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二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

• 9．函數y=

  x

  -

  5

  自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：490引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共68分）

• 26．已知二次函數y=x²-2mx+1．
  （1）若該二次函數圖象過（m-1，1），且不過第四象限，求y＞1所對應的自變量x的取值范圍；
  （2）若點（-1，y₁），（m+1，y₂），（2m,y₃）在拋物線上，且y₁＜y₃＜y₂，求m的取值范圍．
  組卷：115引用：1難度：0.5

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• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在邊BC上．
  （1）如圖1，將線段AD繞著點A順時針旋轉90°，得到線段AE，連接EB，判斷線段EB，BD，AD的數量關系，并證明；
  （2）在圖2中，在線段BD取一點F，使得DF=DC，以BF為斜邊向△ABC外作等腰直角三角形BGF，連接AG．
  ①補全圖形；
  ②判斷線段AG與AD的數量關系，并證明．
  ?
  組卷：516引用：3難度：0.2

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