已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B．
（1）當(dāng)a=1，c=3時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a,c的式子表示）；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B且與拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）交于另一點(diǎn)C（ca，b+8），求拋物線y1的解析式．
c
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）（2，-1）；（2）（，0）；（3）y1=2x2-8x+6．
c
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：35引用：1難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；
②b2-4ac＞0；
③9a-3b+c=0；
④若點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；
⑤5a-2b＜0；
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：1965引用：12難度：0.4 -
2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（a＞0）過點(diǎn)A（-1，c-3a），B（x1，2），C（x2，2）．頂點(diǎn)D不在第二象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1=S2+1．
（1）求拋物線G的對(duì)稱軸；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線G與直線DE的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，求y=ax2+bx+c在-3＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．-4a-2發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：160引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)M（m-1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點(diǎn)，若y1＜y2，則m的取值范圍是（ ）
發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：5037引用：8難度：0.2