如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作⊙O的切線EG交BC于點(diǎn)G．
（1）求證：EG⊥BC；
（2）若AF=6，tan∠B=34，求BE的長(zhǎng)．
3
4
【答案】（1）見解答；
（2）8．
（2）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：292引用：3難度：0.6
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC．若∠B=α，則∠D的大小為（ ）發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：223引用：1難度：0.7 -
2．閱讀資料：我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1中∠CBD即為弦切角．同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：A為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)弦AB經(jīng)過圓心O，且DB切⊙O于點(diǎn)B時(shí)，易證：弦切角∠CBD=∠A．
問題拓展：如圖2，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上任意一點(diǎn)，DB切⊙O于點(diǎn)B，求證：∠CBD=∠A．
證明：連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A′，連接A′C，如圖2所示．
∵DB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴∠A′BD=．
∴∠A′BC+∠CBD=90°．
∵A′B′是直徑，
∴∠A′CB=90° （ ）．
∴∠A′+∠A′BC=90°．
∴∠CBD=∠A′（ ）．
又∵∠A′=∠A（ ），
∴∠CBD=∠A．
（1）將上述證明過程及依據(jù)補(bǔ)充完整；
（2）如圖3，△ABC的頂點(diǎn)C在⊙O上，AC和⊙O相交于點(diǎn)D，且AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接BD．若AD=2，CD=6，BD=3，求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：252引用：1難度：0.6 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O直徑，過點(diǎn)B的切線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．若∠P=32°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：223引用：1難度：0.6
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