如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有PA²=PB²+PC²，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)．

（1）如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B、C、D、E均在小正方形的格點(diǎn)上，則點(diǎn)D是△ABC關(guān)于點(diǎn)

C

C

的勾股點(diǎn)；若點(diǎn)F在格點(diǎn)上，且點(diǎn)E是△ABF關(guān)于點(diǎn)F的勾股點(diǎn)，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥鰽BF；
（2）如圖3，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O是△ABE關(guān)于點(diǎn)E的勾股點(diǎn)．
①求證：OE=AB；
②若

OA

=

1

2

，OB=1，則AE的最大值為

1

2

+

5

2

1

2

+

5

2

（直接寫出結(jié)果）；
③若

OA

=

1

2

，OB=1，且△ABE是以AE為底的等腰三角形，求AE的長．
（3）如圖4，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，那么

AE

+

3

4

BE

的最小值為

193

4

193

4

（直接寫出結(jié)果）．