2023年江蘇省連云港市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．-2的絕對(duì)值是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：2187引用：140難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)?a2=a2

  B．a(chǎn)3÷a2=a

  C．（ab）2=ab2

  D．（a2）3=a5
  組卷：72引用：3難度：0.8

  解析

• 3．截止2023年3月，連云港市常住人口約為4390000人．將4390000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．43.9×105

  B．4.39×106

  C．4.39×107

  D．0.439×107
  組卷：135引用：5難度：0.8

  解析

• 4．有一個(gè)正方形原料，挖去一個(gè)小正方體，得到如圖所示的零件，則這個(gè)零件的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：239引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點(diǎn)E，則∠ECB的大小為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．25°
  組卷：1967引用：30難度：0.6

  解析

• 6．如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則cos∠ADC的值為（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：503引用：9難度：0.5

  解析

• 7．如圖，銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一點(diǎn)P，使得∠BPC與∠A互補(bǔ)，甲、乙兩人作法分別如下：
  甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點(diǎn)，則P即為所求
  乙：作BC的垂直平分線和∠BAC的平分線，兩線交于P點(diǎn)，則P即為所求
  對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述正確的是（　　）

  A．兩人皆正確	B．甲正確，乙錯(cuò)誤
  C．甲錯(cuò)誤，乙正確	D．兩人皆錯(cuò)誤
  組卷：257引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結(jié)論：
  ①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°；
  ②AP=FP；
  ③

  AE

  =

  10

  2

  AO

  ；
  ④四邊形OPEQ的面積為

  4

  3

  ；
  ⑤

  BF

  =

  4

  3

  ．
  其中正確的結(jié)論有（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：216引用：2難度：0.6

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二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作

  ．
  組卷：1163引用：20難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）．
  （1）求a、b滿足的等量關(guān)系式；
  （2）設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接AB，BC，BD，CD．當(dāng)△BCD∽△OBA時(shí)，求該二次函數(shù)的解析式；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值是

  ；最小值是

  ．設(shè)函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的最大值為p,最小值為q,若p-q=3，求t的值．
  組卷：264引用：1難度：0.4

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• 27．如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有PA²=PB²+PC²，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)．
  
  （1）如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B、C、D、E均在小正方形的格點(diǎn)上，則點(diǎn)D是△ABC關(guān)于點(diǎn)

  的勾股點(diǎn)；若點(diǎn)F在格點(diǎn)上，且點(diǎn)E是△ABF關(guān)于點(diǎn)F的勾股點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥鰽BF；
  （2）如圖3，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O是△ABE關(guān)于點(diǎn)E的勾股點(diǎn)．
  ①求證：OE=AB；
  ②若

  OA

  =

  1

  2

  ，OB=1，則AE的最大值為

  （直接寫出結(jié)果）；
  ③若

  OA

  =

  1

  2

  ，OB=1，且△ABE是以AE為底的等腰三角形，求AE的長．
  （3）如圖4，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，那么

  AE

  +

  3

  4

  BE

  的最小值為

  （直接寫出結(jié)果）．
  組卷：352引用：1難度：0.2

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