在等腰△ABC中，BC=AC，點D在BC上，延長AC至點E，使CE=CD，連接AD，DE，BE．
（1）若∠ACB=90°，
①如圖1，求證：BE=AD；
②如圖2，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，使點A，D，E三點在一條直線上，判定△ABE的形狀，并說明理由．
（2）若∠DCE=∠ACB≠90°，如圖3，（1）中①的結論是否成立？若不成立，請給出AD，BE之間的數量關系；若成立，請給出證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②△ABE為直角三角形；理由見解析；
（2）成立，證明見解析．
（2）成立，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：57引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，點A在直線l上，在直線l右側作等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，點D與點B關于直線l軸對稱，連接CD交直線l于點E，連接BE．
（1）求證：∠ADC=∠ACD；
（2）求證：∠BEC=α；
（3）當α=90°時，求證：ED2+CE2=2AB2．發布：2025/5/30 23:30:1組卷：608引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，點D是直線BC上一動點（與點B，C不重合），點D關于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，DE．2
（1）如圖①，當點D為線段BC的中點時，請判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長；
（3）設BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示（直接寫出答案）．S1S2發布：2025/5/30 23:30:1組卷：281引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC所在平面內一點，連接AD，BD，CD．
（1）如圖1，點D在BC上，AD=，且tan∠CAD=10，求△ABD的面積；13
（2）如圖2，點D為△ABC內部一動點，將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BF，連接CF，點G是線段CD的中點，連接AG，猜想線段AG，CF之間存在的位置關系和數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，點C關于直線AB的對稱點為點C′．連接AC'，BC'，點D為△ABC′內部一動點，連接C'D．若∠BDC=90°，且BC=8，當線段C'D最短時，直接寫出△ACD的面積．發布：2025/5/31 0:0:1組卷：325引用：1難度：0.1