如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，點D是直線BC上一動點（與點B，C不重合），點D關于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，DE．
（1）如圖①，當點D為線段BC的中點時，請判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長；
（3）設BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示S1S2（直接寫出答案）．
2
S
1
S
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ADE為等腰直角三角形，理由見解析部分；
（2）BE的長為5或；
（3）當點D在線段BC上時，，
當點D在線段BC延長線上時，，
當點D在線段CB延長線上時，．
（2）BE的長為5或
41
（3）當點D在線段BC上時，
S
1
S
2
=
4
-
a
2
當點D在線段BC延長線上時，
S
1
S
2
=
a
-
4
2
當點D在線段CB延長線上時，
S
1
S
2
=
a
+
4
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 23:30:1組卷：281引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，E為射線BD上一點，連CE．
（1）如圖1，點F在線段BD上，連AE、AF．若∠BAC=60°，△AEF為等邊三角形，AE=3，CE=2，求BE的長；
（2）如圖2，F為線段CE的垂直平分線上一點，連接FC、FE、AF，M為BE的中點，連接AM、FM．若∠ABC+∠FEC=90°，求證：AM⊥MF；
（3）如圖3，∠BAC=60°，D為AC中點，F為CE中點，AF與BE交于點G，將△ABG沿射線BD方向平移得△A′B′G′，連接AB′、A′C．若AB=4，直接寫出AB′+A′C的最小值．發布：2025/6/1 2:30:1組卷：554引用：1難度：0.1 -
2．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由．
②若BP=10，CP=m,求CA′的長．（用含m的式子表示）
發布：2025/6/1 3:30:2組卷：838引用：4難度：0.3 -
3．學習了旋轉后，老師對教材的習題進行了改編，得到了下面的問題：
已知：如圖，△ACB和△DCE都是等邊三角形，連接AE，BD交于點O．
（1）用旋轉的角度觀察，圖中△ACE以點C為旋轉中心，逆時針方向旋轉60°后得到的圖形是：．
（2）試判斷線段AE與BD的數量關系，并說明理由．
（3）∠AOB=．發布：2025/6/1 8:0:2組卷：7引用：1難度：0.2