在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，取AD中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC交BM延長(zhǎng)線于N，若AC平分∠DAE，證明：22BG=AC-AN；
（3）如圖3，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+2PE取最小值時(shí)，直線EP與AD交于點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)D時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點(diǎn)Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點(diǎn)，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．
2
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AD=3；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）10+．
3
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3
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）10+
5
13
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：523引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點(diǎn)D，過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)A點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當(dāng)Q在線段BC上時(shí)，PN與AD交于點(diǎn)H，若AH=EH，求HP的長(zhǎng)．
（3）①當(dāng)△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時(shí)，求所有滿足條件的t的值．
②當(dāng)點(diǎn)D在△PNQ內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點(diǎn)D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點(diǎn)B、C．點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），求線段BC的長(zhǎng)度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)從（-8，0）變化到（-2，0），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為
（直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點(diǎn)E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3