綜合與探究：
如圖，已知拋物線y=-38x2+94x+6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．直線BC與拋物線的對稱軸交于點E．將直線BC沿射線CO方向向下平移n個單位，平移后的直線與直線AC交于點F，與拋物線的對稱軸交于點D．
（1）求出點A，B，C的坐標，并直接寫出直線AC，BC的解析式；
（2）當△CDB是以BC為斜邊的直角三角形時，求出n的值；
（3）直線BC上是否存在一點P，使以點D，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
3
8
x
2
+
9
4
x
+
6
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（8，0），C（0，6），直線AC的解析式為y=3x+6，直線BC的解析式為y=-x+6；
（2）；
（3）存在，（8，0）或（-，）．
3
4
（2）
3
+
8
6
4
（3）存在，（8，0）或（-
3
2
57
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/27 8:0:9組卷：1045引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（2，0），點
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點P在y軸上，且點P在點C的下方，若∠PDC=45°，求點P的坐標；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求的最大值．MNOM發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1