2023-2024學年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：373引用：22難度：0.7

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．x5?x=x6
  C．（xy2）3=xy6	D．x2+x2=2x4
  組卷：239引用：5難度：0.9

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• 3．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑作圓，點P的坐標是（4，3），則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O內	B．點P在⊙O外
  C．點P在⊙O上	D．點P在⊙O上或在⊙O外
  組卷：634引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA=50°，則∠BAC的度數是（　　）

  A．50°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：968引用：5難度：0.7

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• 5．關于拋物線y=x²-2x+1，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口向上

  B．與x軸有兩個重合的交點

  C．對稱軸是直線x=1

  D．當x＞1時，y隨x的增大而減小
  組卷：2185引用：13難度：0.5

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• 6．某種商品每件的進價為30元，在某時間段內若以每件x元出售，可賣出（100-x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應為（　　）

  A．35元

  B．45元

  C．55元

  D．65元
  組卷：598引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標系中設計了一款高OD為14的獎杯，杯體軸截面ABC是拋物線y=

  4

  9

  x

  2

  +5的一部分，則杯口的口徑AC為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：718引用：8難度：0.8

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為（6，0），將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（　　）

  A．（3 3 ，3）

  B．（3，3 3 ）

  C．（6，3）

  D．（3，6）
  組卷：2798引用：24難度：0.5

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三．解答題（共9小題）

• 24．綜合與探究：
  如圖，已知拋物線

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  9

  4

  x

  +

  6

  與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．直線BC與拋物線的對稱軸交于點E．將直線BC沿射線CO方向向下平移n個單位，平移后的直線與直線AC交于點F，與拋物線的對稱軸交于點D．
  
  （1）求出點A，B，C的坐標，并直接寫出直線AC，BC的解析式；
  （2）當△CDB是以BC為斜邊的直角三角形時，求出n的值；
  （3）直線BC上是否存在一點P，使以點D，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1045引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的對稱軸為y軸，且經過（0，0）和（

  a

  ，

  1

  16

  ）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經過定點A（0，2）．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求證：在點P運動的過程中，圓心P帶x軸的距離始終小于半徑；
  （3）設⊙P與x軸相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，當△AMN是以AM為底邊的等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．
  
  
  組卷：258引用：2難度：0.2

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