已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是常數ω＞0）的最小正周期為2，并且當x=

1

3

時，f（x）_max=2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，

1

2

]時，方程f（x）=m有兩個不同解，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）在閉區間[

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4

，

23

4

]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．