在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=12AC，連接EC，點(diǎn)G是EC中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，若E恰好在線(xiàn)段AC上，AB=2，連接FG，求FG的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若點(diǎn)F恰好落在射線(xiàn)CE上，連接BG，證明：GB=32AB+GC；
（3）如圖3，若AB=3，在△AEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)GB-12GC最大時(shí)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)AB，AC，BG所圍成三角形的面積．
1
2
3
2
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）FG=．
（2）證明見(jiàn)解析部分．
（3）．
7
（2）證明見(jiàn)解析部分．
（3）
45
3
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：1405引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線(xiàn)PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：359引用：2難度：0.5 -
2．如圖，甲、乙分別從A（-9，0），B（13，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；乙朝著正西方向，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
規(guī)定：t秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為點(diǎn)At，乙到達(dá)的位置記為點(diǎn)Bt，例如，1秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為A1，乙到達(dá)的位置記為B1（如圖所示）；2.5秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為A2.5等等，容易知道，兩條平行且相等的線(xiàn)段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，為研究方便，我們可把點(diǎn)或線(xiàn)段進(jìn)行合適的平移后，再去研究（物理上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀(guān)，就是源于這種數(shù)學(xué)方法），現(xiàn)對(duì)t秒時(shí)，甲、乙到達(dá)的位置點(diǎn)At，Bt，按如下步驟操作：
第一步：連接AtBt；
第二步：把線(xiàn)段AtBt進(jìn)行平移，使點(diǎn)Bt與點(diǎn)B重合，平移后，點(diǎn)At的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用點(diǎn)At′標(biāo)記．
?
解答下列問(wèn)題：
（1）[理解與初步應(yīng)用]當(dāng)t=1時(shí)，
①利用網(wǎng)格，在圖中畫(huà)出A1，B1經(jīng)過(guò)上述第二步操作后的圖形；
②此時(shí)，甲在乙的什么方位？（請(qǐng)?zhí)羁眨?br />答：此時(shí)，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=），兩者相距 個(gè)單位長(zhǎng)度．
（2）[實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)整理]補(bǔ)全表格：
（3）[數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運(yùn)用]t的取值 1 2 3 t 點(diǎn)At′的坐標(biāo) （-5，3） （ ，） （ ，） （ ，）
①如果把點(diǎn)At′的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x,y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
②點(diǎn)A3.5′的坐標(biāo)為 ．
（4）[拓展應(yīng)用]我們知道，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻t,甲相對(duì)于乙的方位（即，點(diǎn)At相對(duì)于點(diǎn)Bt的方位）與At′相對(duì)于點(diǎn)B的方位相同，這為我們解決某些問(wèn)題，提供了新思路．
請(qǐng)解答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙之間的最近距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：274引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線(xiàn)BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線(xiàn)上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：0難度：0.2