如圖，已知直線EF與直線AB，直線CD分別交于點E，F，EM平分∠AEF交直線CD于點M，且∠FEM=∠FME．
（1）求證：AB∥CD；
（2）點G是射線MD上的一個動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交直線CD于點H，過點H作HN∥EM交直線AB于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．
①點G在點F右側，且β=70°，求α的度數；
②點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出結論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①55°；
②β=2α或β=180°-2α．
（2）①55°；
②β=2α或β=180°-2α．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：258引用：3難度：0.3
相似題
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1．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數量關系．
發布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當α=60°時，線段BE與AD的數量關系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數是 ．
（2）如圖2，當α=90°時，
①（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由；
②當BE∥AC，AB=6，時，請直接寫出△DCE的面積．AD=√2
發布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD=30，DM=10．
（1）在旋轉過程中，
①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2，如圖2，此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長．
發布：2025/6/2 20:0:2組卷：2340引用：21難度：0.2