將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7
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1．已知菱形ABCD與菱形CEFG，∠B+∠G=180°，連接AF、DM、EM，點M是AF的中點．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，判斷DM、EM的位置關系 ；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）將圖1中的菱形CEFG繞點C旋轉，當兩個菱形的對角線AC、CF在一條直線上時，請畫出示意圖，判斷到點D、M、C、E距離相等的點共有 個．發布：2025/6/4 11:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點A作直線l∥BC，點D在直線l上（不與點A重合），作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉60°后交直線AC于點E．
（1）如圖1，點D在點A的左側，點E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點D在點A的右側，點E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結論，再證明．
（3）如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．發布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，直線MN交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N（0，-3），∠ONM=30°，作線段MN的垂直平分線交x軸于點A，交y軸于點B．
（1）如圖1，求直線MN的解析式和A點坐標；
（2）如圖2，過點M作y軸的平行線l,P是l上一點，若S△ANP=6，求點P坐標；3
（3）如圖3，點Q是y軸的一個動點，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當△M1MN是等腰三角形時，求點Q的坐標．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660引用：6難度：0.1