如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求該拋物線解析式；
（2）點P為第四象限內拋物線上一點，連接PB，過C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）向右平移經過點Q，得到新拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），點E在新拋物線的對稱軸上，是否存在平面內一點F，使得A，P，E，F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2．
（2）△PBQ的面積的最大值為4，P（2，-3）．
（3）F（，）或（，）．
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（2）△PBQ的面積的最大值為4，P（2，-3）．
（3）F（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：703引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點Q為對稱軸右側拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 14:30:1組卷：715難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經過A，C兩點，與x軸交于點B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為直線AC上一點，點E為拋物線上一點，且D，E兩點的橫坐標都為2，點F為x軸上的點，若四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；
（3）若點P是線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1