在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-3，0），C（0，3），D（-1，4）；
（2）E（-，0）；
（3）存在，P的坐標為：（-1，）或（-1，-）或（-1，3+）或（-1，3-）或（-1，1）．
（2）E（-
3
7
（3）存在，P的坐標為：（-1，
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點B的坐標為（2，0），⊙M經過A，B，C三點，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點C作直線CD，交x軸于點D，當直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標．發布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）①求直線AC的解析式；
②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 2:30:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，拋物線的頂點是點D．y=12x2-x-4
（1）求點A，B，C和點D四點的坐標；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點E在拋物線的對稱軸上運動，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點E的坐標．
發布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3