如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）得到△AED，記點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接BD，CD，射線EC與BD交于點(diǎn)G．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AC上時(shí)：
①求∠DEG的度數(shù)；（用含α的式子表示）
②若BC=3AC，證明：四邊形ABGE為平行四邊形；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在DC=12BD的情形？若存在，求出此時(shí)EG與EC的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
3
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①∠DEC=，②證明見(jiàn)解析；
（2）存在DC=BD的情形，此時(shí)EG=2CE或EG=CE．
1
2
α
（2）存在DC=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：187引用：4難度：0.4
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；CE與AD的位置關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（請(qǐng)結(jié)合圖2的情況予以證明或說(shuō)理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
2．問(wèn)題探究
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、BD，EF與BD相交于點(diǎn)M，若BD=12，求BM的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖3，某農(nóng)業(yè)中心有一塊形狀為矩形ABCD的試驗(yàn)田，其中AB=6km,AD=8km,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，管理人員打算擴(kuò)建該試驗(yàn)田，將BC段繼續(xù)向前延伸至E處，再將DE連接起來(lái)，組成新的種植區(qū)域△CDE，計(jì)劃在△CDE區(qū)域內(nèi)種植蔬菜，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)種植玉米，沿AE、DP修建灌溉水渠，兩條水渠交匯于點(diǎn)G，并沿BG修建一條小路．根據(jù)設(shè)計(jì)要求EC=3PC，且小路BG要盡可能的短，問(wèn)能否達(dá)到該規(guī)劃的設(shè)計(jì)要求？若能，請(qǐng)求出小路BG的最小值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：174引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對(duì)角線AC=20，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當(dāng)AE=AD時(shí)，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，且CE=BC時(shí)，直接寫(xiě)出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4