如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接AP．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到線段AQ．
（1）如圖1，連接PQ，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，求證：AC平分∠PAQ；
（2）如圖2，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，連接CQ．當(dāng)α=60°時(shí)：
①判斷AB與CQ的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②連接DQ．若AC=2，求AQ+DQ的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①AB∥CQ；
②．
（2）①AB∥CQ；
②
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 7:0:2組卷：167引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD=2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD=AC時(shí)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得CF=AC，連接PF，請(qǐng)直接寫(xiě)出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫(xiě)出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)求出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1