2023-2024學年福建省廈門市同安區第三聯盟校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的.

• 1．一元二次方程x²-2x+3=0的一次項系數是（　　）

  A．3

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：181引用：3難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=（x-1）²-2圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（　　）

  A．y=x2+3

  B．y=x2-3

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x-3）2
  組卷：1423引用：36難度：0.7

  解析

• 4．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：475引用：11難度：0.9

  解析

• 5．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉，得到△ABF．下列角中，是旋轉角的是（　　）

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠DAB

  D．∠DAF
  組卷：318引用：9難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-3x-9=0根的情況是（　　）

  A．有兩個相等實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個不相等實數根	D．無法確定
  組卷：121引用：8難度：0.9

  解析

• 7．2023年是中國共產黨建黨102周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據了解，某展覽中心3月份的參觀人數為10萬人，5月份的參觀人數增加到12.1萬人．設參觀人數的月平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．10（1+x）2=12.1	B．10（1-2x）=12.1
  C．10（1+2x）=12.1	D．12.1（1-x）2=10
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在正方形網格中，△MPN繞某一點旋轉某一角度得到△M′P′N′，則旋轉中心可能是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：2095引用：43難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，在等邊△ABC中，點P為線段BC上一動點（不與B，C重合），連接AP．以點A為旋轉中心，將線段AP逆時針旋轉α角，得到線段AQ．
  
  （1）如圖1，連接PQ，點M為線段PQ的中點．當點M在線段AC上時，求證：AC平分∠PAQ；
  （2）如圖2，點D為線段AC的中點，連接CQ．當α=60°時：
   ①判斷AB與CQ的位置關系，并說明理由；
  ②連接DQ．若AC=2，求AQ+DQ的最小值．
  組卷：167引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經過A（4，0），C（-1，0）兩點，與y軸交于點B，點P為拋物線上的一個動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為第一象限內拋物線上的一個動點．設△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂．求S₁-S₂的最大值，并求此時點P的坐標；
  （3）過點P作PD垂直于x軸于點D，與線段AB交于點N．設點D的橫坐標為m,且2＜m＜4，PD中點為點M，AB中點為點E，若

  NM

  =

  2

  2

  EN

  ，求m的值．
  
  組卷：485引用：3難度：0.4

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