如圖1，F為正方形ABCD的邊BC上的一點，以CF為斜邊在BC的上方作等腰直角三角形CEF，連接BE，AF．G，H分別是AF，BE的中點，連接GH．
（1）線段GH與BE的關系是 GH=12BE，GH⊥BEGH=12BE，GH⊥BE；
（2）如圖2，將圖1中的△CEF繞點C順時針旋轉，則（1）的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=8，CE=2，將圖1中的△CEF繞點C順時針旋轉一周，當B，E，F三點共線時，請直接寫出線段FH的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】GH=BE，GH⊥BE
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：2難度：0.1
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1．如圖所示，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60°，點E是AB邊上的動點（不與點A、B重合），線段CE的垂直平分線FG分別交BD，CE于點F，G；AE，EF的中點分別為點M，N．
（1）求證：AF=EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）在點E的運動過程中，∠CEF的大小是否變化？若沒有變化，請直接寫出∠CEF的度數；若有變化，請說明變化情況．發布：2025/6/4 21:30:2組卷：323引用：3難度：0.1 -
2．（1）【操作發現】如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
①請按要求畫圖：將△ABC繞點A順時針方向旋轉90°，點B的對應點為點B′，點C的對應點為點C′．連接BB′；
②在①中所畫圖形中，∠AB′B=°．
（2）【問題解決】如圖2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延長CA到D，使CD=1，將斜邊AB繞點A順時針旋轉90°到AE，連接DE，求∠ADE的度數．
（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=2AB，求BD的長．
發布：2025/6/4 21:0:2組卷：6引用：1難度：0.3 -
3．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．如圖，已知點A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2），D（6，6）．
（1）d（點O，CD）=，d（AB，CD）=；
（2）記線段BC，AD組成的圖形為圖形G，已知點T（4，m），若d（點T，G）≤2，求m的取值范圍；
（3）若E（t,0），F（t+1，0），d（EF，四邊形ABCD）=2，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/4 21:0:2組卷：114引用：1難度：0.2