如圖所示，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），線段CE的垂直平分線FG分別交BD，CE于點(diǎn)F，G；AE，EF的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N．
（1）求證：AF=EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，∠CEF的大小是否變化？若沒有變化，請(qǐng)直接寫出∠CEF的度數(shù)；若有變化，請(qǐng)說明變化情況．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）．
（3）∠CEF=30°，為定值．
（2）
1
2
（3）∠CEF=30°，為定值．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 21:30:2組卷：323引用：3難度：0.1
相似題
-
1．（1）【特例探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的猜想；
（2）【遷移推廣】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在海上軍事演習(xí)時(shí)，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時(shí)的速度前進(jìn)，半小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)C，D處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為75°．請(qǐng)直接寫出此時(shí)兩艦艇之間的距離．
發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：77引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A（a,0），C（b,c），且點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形PCDA是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1