將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=8．如圖1在OC邊上取一點(diǎn)D，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作E點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長；
（2）如圖2，在OC、CB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)F、G，將△FCG沿FG折疊，使點(diǎn)C落在OA上，記為H點(diǎn)，設(shè)OH=x,四邊形OHGC的面積為S．求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在線段OA上取兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（4，0），；（2）（4≤x≤8）；（3）M（1.5，0），N（6，0）．
BD
=
5
5
y
=
6
x
2
+
128
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：497引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點(diǎn)P，延長GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后，對正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長圖中的線段AD交NM的延長線于點(diǎn)E，延長線段BC交NM的延長線于點(diǎn)F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4