綜合與實踐課上，老師讓學生們以“矩形的兩次折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
如圖①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是AD上一點，將△ABE沿直線BE折疊得到△FBE．
根據以上操作，當AE=233時，則∠CBF=3030°；
（2）實踐探究
①如圖②，連接CE，當點F在CE上時，△BCE的形狀為 等腰三角形等腰三角形；
②如圖③，點G是CD上一點，將△DEG沿直線EG折疊得到△HEG，連接CH，且E，F，H三點共線，判斷線段BE與EG的位置關系，并說明理由；
（3）拓展應用
如圖③，在（2）②的條件下，當△CHG中存在90°角時，求DE的長．
?
AE
=
2
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】30；等腰三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.5
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1．學習了菱形的判定后，小張同學與小劉同學討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．
（1）小張同學的判斷是否正確？
（2）小劉同學的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點，連結CE，點B關于CE的對稱點為B'，連結B'D，并延長B'D交BA的延長線于點F，延長CE交B'F于點G，連結BG，BB'．
（1）請寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1