如圖，已知：AB為⊙O的直徑，⊙O分別交△ABC的邊AC、BC于點D、E，點F為AC的延長線上一點，且∠CBF=12∠BOE．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=42，∠CBF=45°，BE=2EC，求AD和CF的長．
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【答案】（1）證明見解析過程；（2）；6．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2536引用：6難度：0.6
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1．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點C在⊙O上，CE⊥AB于點E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，且CE=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線：
（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的長．發布：2025/5/22 4:30:1組卷：1168引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在邊AB上，以O為圓心的圓經過A，D兩點，⊙O交AB于點E，連接DE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，當時，求線段BE的長．AC=83DE發布：2025/5/22 9:30:1組卷：1315引用：4難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為直徑，點E在AC的延長線上，BC的延長線交DE于點F，∠DCF=45°，EC=EF．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若DE=，EF=2，求23的長．?CD發布：2025/5/22 4:30:1組卷：117引用：4難度：0.4