如圖，數學探究活動中要測量河的寬度，小明在河一側岸邊選定點P和點B，在河對岸選定一點A，使PB⊥PA，測得PB=40米，∠PBA=36°，根據測量數據可計算小河寬度PA為（ ）
【考點】解直角三角形的應用．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：591引用：3難度：0.5
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1．金華新金婺大橋是華東第一的獨塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數學問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個固定點Q（PQ=10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點O旋轉到與橋面垂直的位置．中午休息時∠PON=60°，此時一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點正上方的鋼索上A點處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度為 米，（精確到整數米）
（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態，因受場地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是 ．
（注：tan37°≈0.75，）．3≈1.73
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：134引用：1難度：0.4 -
2．如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊AO與鍵盤所在面的側邊BO長均為24cm,點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當PD⊥AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm.
（1）當PA=45cm時，求PC的長；
（2）若∠AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明．（結果精確到0.1cm,可用科學計算器，參考數據：≈1.414，2≈1.732）3
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：1786引用：10難度：0.3 -
3．如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β．已知液壓桿AB=3m,當α=37°，β=53°時，求AO的長．（參考數據：sin37°≈
，tan37°≈35，sin53°≈34，tan53°≈45）．43
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：451引用：6難度：0.5