2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．實數(shù)a在數(shù)軸．上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足b=a+3，則b表示的數(shù)可以是（　　）

  A．1

  B．1.2

  C．2

  D．2.2
  組卷：218引用：1難度：0.5

  解析

• 2．經(jīng)專家研究，某新冠病毒變異毒株的直徑大約為0.000012米，0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．12×10-7

  B．1.2×10-6

  C．0.12×10-5

  D．0.12×10-4
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 4．不等式組

  2 x - 2 ≥ 0

  x - 3 ＜ 0

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，數(shù)學(xué)探究活動中要測量河的寬度，小明在河一側(cè)岸邊選定點P和點B，在河對岸選定一點A，使PB⊥PA，測得PB=40米，∠PBA=36°，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算小河寬度PA為（　　）

  A．40tan36°米

  B．40cos36°米

  C．40sin36°米

  D． 40 tan 36 ° 米
  組卷：591引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點A、B、C在⊙O上，BC∥OA，連接BO并延長，交⊙O于點D，連接AC，DC．若∠A=25°，則∠D的大小為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：4128引用：15難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．按下列步驟作圖：以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧分別交AB、AC于點M和點N，再分別以點M和點N為圓心，大于MN一半的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法不正確的是（　　）

  A．AD是∠BAC的平分線	B．AD=2CD
  C．點D在AB的中垂線上	D．S△DAC：S△ABC=1：2
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0）、B（0，-4），將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：260引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點D從點A出發(fā)，以每秒

  5

  個單位長度的速度沿AB方向運動，到點B停止．當(dāng)點D與A、B兩點不重合時，作DP⊥AC交AC于點P，作DQ⊥BC交BC于點Q．E為射線CA上一點，且∠CQE=∠BAC．設(shè)點D的運動時間為t（秒）．
  （1）sinB=

  ．
  （2）求CQ的長．（用含有t的代數(shù)式表示）
  （3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，求t的值．
  （4）當(dāng)t為某個值時，沿PD將以D、E、Q、A為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的t值．
  組卷：125引用：1難度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x²-2bx+1（x≤b,b是常數(shù)）的圖象為G₁，函數(shù)y=-x²+4bx-9（x＞b,b是常數(shù)）的圖象為G₂．圖象G₁和G₂組成圖象G．
  （1）當(dāng)b=2時，
  ①求圖象G與x軸交點坐標(biāo)．
  ②函數(shù)y隨x的增大而減小時x的取值范圍為

  ．
  （2）當(dāng)b＞0時，
  ①G₁最低點與G₂最高點的縱坐標(biāo)的差的絕對值為3時，求b的值．
  ②分別過點（0，1）、（0，-1）作x軸的平行線l₁、l₂，直接寫出圖象G與l₁、l₂有四個公共點時，b的取值范圍．
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析