如圖1，扇形MON的半徑為r,圓心角∠MON=90°，點A是?MN上的動點（點A不與點M、N重合），點B、C分別在半徑OM、ON上，四邊形ABOC為矩形，點G在線段BC上，且CG=2BG．
（1）求證：CG=23r；
（2）如圖2，以A為頂點、AC為一邊，作∠CAP=∠BCO，射線AP交射線ON于點P，聯結AN、OG．
①當∠BGO=∠ANP時，求△OBG與△ANP的面積之比；
②把△OGB沿直線OG翻折后記作△OGB′，當OB′⊥BC時，求∠P的正切值．
?
MN
CG
=
2
3
r
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①=；
②∠P的正切值是．
（2）①
S
△
OBG
S
△
ANP
4
9
②∠P的正切值是
2
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：532引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發布：2025/5/23 5:30:3組卷：2324引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結CD，點E為DA延長線上一點，連結CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，FG⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5
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