如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，過點D作AC、AB的平行線分別交AB、AC于F、E．
（1）若△BFD的面積為4，△DEC的面積為9，求△ABC的面積．
（2）設△BDF與△DEC的面積分別為S₁，S₂，平行四邊形AFDE的面積為S₃，求證：S₁+S₂≥S₃，并指出點D位于BC的何處時S₁+S₂=S₃成立？

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：78引用：1難度：0.3

相似題

1．

圓冪定理是平面幾何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割線定理、割線定理以及它們推論，其中切割線定理的內容是：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
喜歡思考的天天在了解這個定理之后嘗試給出證明，下面是他的部分證明過程：

已知：如圖①，點P為⊙O外一點，切線PA與圓相切于點A，割線PBC與圓相交于點B、C．求證：PA²=PB?PC．
證明：如圖，連接AB、AC、BO、AO，
∵PA切⊙O于點A，
∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO=90°．
…

閱讀以上材料，完成下列問題：
（1）請幫助天天補充完成以上證明過程；
（2）如圖②，割線PDE與圓交于點D、E，且PB=BC=4，PE=7，求DE的長．

發布：2025/5/24 19:0:1組卷：711引用：3難度：0.5

2．如圖，在?ABCD中，點E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，則BF=

．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：173引用：7難度：0.7
解析
3．如圖，AB是⊙O直徑，點C，D為⊙O上的兩點，且
?
AD
=
?
CD
，連接AC，BD交于點E，⊙O的切線AF與BD延長線相交于點F，A為切點．
（1）求證：AF=AE；
（2）若AB=8，BC=2，求AF的長．
發布：2025/5/24 18:0:1組卷：2781引用：11難度：0.4
解析

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