某校數學社團活動時，徐老師提出了如下問題：
已知：如圖①，在四邊形ABCP中，∠ABC=60°，PB平分∠ABC，∠A+∠C=180°．求證：AB+BC=3BP．
小剛反復思考，沒有找到思路．
李芳想，如果將四邊形ABCP特殊化，能否找到思路呢？
（1）于是，她由特殊情況入手，添加條件“∠A=∠C”，如圖②，可證：AB+BC=3BP．請你完成此證明．
（2）請你根據問題（1）受到的啟發，在圖①中添加適當的輔助線，解決上面的問題．
AB
+
BC
=
3
BP
AB
+
BC
=
3
BP
【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答．
（2）見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：141難度：0.5
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1．如圖，已知AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點E，CE的連線交AP于點D，求證：AD+BC=AB．發布：2025/6/20 22:30:2組卷：9771引用：7難度：0.4 -
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3．（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
發布：2025/6/21 0:0:1組卷：14714難度：0.5