如圖，一拱形橋呈拋物線狀，橋的最大高度CM為16m,跨度AB為40m,則離中心M點5m處的地方，橋的高度是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】離中心M點5m處的地方，橋的高度是15m．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 17:0:13組卷：166引用：3難度：0.6
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1．如圖是小智用數學軟件模擬彈球運動軌跡的部分示意圖，已知彈球P從x軸上的點A向右上方彈射出去，沿拋物線l1：y=-x2+2x+15運動，落到圖示的臺階S1-S5某點Q處后，又立即向右上方彈起，運動軌跡形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，拋物線L2的頂點N與點Q的垂直距離為4，點A到臺階底部O的距離為3，最高一是臺階S1到x軸的距離為9，S1～S5每層臺階的高和寬均分別為1和1.5．臺階的各拐角均為直角．
（1）求彈球P上升到最高點M時，彈球到x軸的距離；
（2）①指出落點Q在哪一層臺階上，并求出點Q的坐標；
②求出拋物線L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC邊緊貼x軸，∠C=90°，BC=1，CD=2，當彈球沿拋物線L2下落能擊中△BCD時，求點C的橫坐標的最大值與最小值．發布：2025/5/25 10:30:1組卷：199引用：1難度：0.3 -
2．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經市場調查發現，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，其部分對應數據如表所示：
（1）直接寫出y與x之間的函數表達式 ；每千克售價x（元） … 25 30 35 … 日銷售量y（千克） … 102 92 82 …
（2）該超市要想獲得1280元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為多少元？
（3）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大并求出最大利潤．發布：2025/5/25 10:30:1組卷：283引用：5難度：0.6 -
3．超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數量的蘋果只用200元．
（1）求蘋果的進價；
（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數量x（千克）之間的函數關系式；
（3）超市一天購進蘋果數量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據統計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數量x（千克）的關系為z=-x+12．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數量．（利潤=銷售收入-購進支出）1100發布：2025/5/25 11:0:2組卷：1366引用：10難度：0.5